Родился он 20 июля (2 августа) 1902 года в деревне Тростная (ныне Комаричского района).
В августе 1941 года Барыкин участвовал в организации обороны Гомеля, был одним из создателей Гомельского полка народного ополчения. Затем ушёл в Новобелицкий лес, где стал комиссаром партизанского отряда «Большевик», оставаясь одновременно членом Гомельского подпольного обкома, секретарём Гомельского подпольного горкома ВКП(б).
В феврале 1943 года Барыкин стал начальником штаба Гомельского партизанского соединения. 17 ноября 1943 года он возглавил одну из партизанских бригад при захвате переправы через реку Березину у деревни Горваль. Гитлеровцы построили паром, навели переправу для отступающих войск. В результате молниеносного штурма нескольких бригад в Горвале партизаны захватили не только паром и переправу, но и технику, собиравшуюся переправиться на западный берег. Противник направил большие силы для того, чтобы вернуть переправу, но партизаны под руководством Барыкина создали крепкую оборону и три дня удерживали её. 20 ноября 1943 года по сохранённой партизанами Горвальской переправе на западный берег переправились уже советские войска.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 января 1944 года за образцовое выполнение правительственных заданий в борьбе против немецко-фашистских захватчиков в тылу противника и проявленные при этом отвагу и геройство и за особые заслуги в развитии партизанского движения в Белоруссии удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
С 1944 года полковник Е. И. Барыкин — в запасе. Продолжил работать секретарём Гомельского горкома партии. С 1948 года избран секретарём Барановичского обкома ВКП(б). Депутат Верховного Совета БССР с 1947 года. Награждён также орденами Красного Знамени и Трудового Красного Знамени, знаком «Почётный железнодорожник».
Умер 25 марта 1951 года, похоронен в Гомеле.
#БрянскаяОбласть #ЕмельянБарыкин